Công thức tính thể tích khối tròn xoay

Khối tròn xoay là gì ?

Các bạn đã biết công thức tính thể tích khối tròn xoay chưa ? Khối tròn xoay được tạo thành khi quay một hình phẳng quanh 1 đường cố định (trục quay) của hình đó. Vậy công thức tính thể tích khối tròn xoay như thế nào? Mời các bạn lớp 12 hãy cùng Mobitool theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Ngoài ra những bạn lớp 12 tìm hiểu thêm thêm 209 bài tập trắc nghiệm khối tròn xoay, Bài tập tự luận khối tròn xoay để có thêm nhiều tài liệu ôn tập nhé.

Video thể tích khối tròn xoay

Bạn đang đọc: Công thức tính thể tích khối tròn xoay

Khối tròn xoay là gì?

Khối tròn xoay được tạo bởi : Trong khoảng trống, khối tròn xoay là một khối hình được tạo bằng cách quay một mặt phẳng quanh một trục cố định và thắt chặt.

Trong chương trình toán học đại trà phổ thông những bạn sẽ được tiếp xúc với 1 số ít khối tròn xoay như khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay, khối cầu tròn xoay, …

Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục ox

Nếu khối tròn xoay quanh trục Ox thì để tính thể tích khối tròn xoay hoàn toàn có thể vận dụng những công thức sau :

Trường hợp 1: Khối tròn xoay tạo bởi

Đường thẳng y=f(x)
Trục hoành mathrm{y}=0
x=a ; x=b

Công thức tính thể tích khối tròn xoay ==> > Khi đó công thức tính thể tích sẽ là :

$V=pi int_{a}^{b} f^{2}(x) d x$

Trường hợp 2: Khối tròn xoay được tạo bởi:

Đường thẳng y=f(x)
Đường thẳng y=g(x)
x=a ; x=b

Khi đó công thức tính thể tích khối tròn xoay sẽ là

$V=pi int_{a}^{b}left[f^{2}(x)-g^{2}(x)right] d x(g(x) leq f(x) text { với } forall x in[a ; b])$

Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Oy

Nếu khối tròn xoay quanh trục Oy thì để tính thể tích khối tròn xoay hoàn toàn có thể vận dụng những công thức sau :

Trường hợp 1: Khối tròn xoay được tạo bởi:

Đường x=g(y)
Trục tung $(mathrm{x}=0)$
$mathrm{y}=mathrm{c} ; mathrm{y}=mathrm{d}$

Khi đó công thức tính thể tích khối tròn xoay sẽ là :

$V=pi int_{c}^{d} g^{2}(y) d y$

Xem thêm: EDM thái lan 2022 | tik tok remix nghe là nghiện || nhạc thái lan | tik tok edm

Trường hợp 2 : Khối tròn xoay được tạo bởi:

Đường x=f(y)
Đường x=g(y)
$mathrm{y}=mathrm{c} ; mathrm{y}=mathrm{d}$

Khi đó thể tích khối tròn xoay sẽ được tính theo công thức sau :

$V=pi int_{c}^{d}left[f^{2}(y)-g^{2}(y)right] d y quad(g(y) leq f(y) v text { ới } forall y in[c ; d])$

Ví dụ tích thể tích khối tròn xoay

Ví dụ 1: Cho khối tròn xoay được tạo bởi đường thẳng $y=sqrt{x}$ ; y=x và quay quanh trục Ox, hãy tính thể tích khối tròn xoay thu được.

Giải:

Giải phương trình: $sqrt{x}=x Leftrightarrow x in{0 ; 1}$

Thể tích khối tròn xoay là :

$V=pi int_{0}^{1} int(sqrt{x})^{2} d x-pi int_{0}^{1} int(x)^{2} d x=frac{pi}{6}(d v t t)$

Ví dụ 2: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi các đường $y=frac{2}{y}$ ; trục tung, $mathrm{y}= 1 ; mathrm{y}=4$

Giải:

Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi các đường $y=frac{2}{y}$ ; trục tung, $mathrm{y}= 1 ; mathrm{y}=4$ là

$V=pi int_{1}^{4}left(frac{2}{y}right)^{2} d y=int_{1}^{4} frac{4}{y^{2}} d y=-frac{4}{y} l_{1}^{4}=3(mathrm{~d} v t t)$

Ví dụ 3: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi $y=sqrt{x} ; y=-x+2 ; y=0$ quanh quanh trục Oy

Giải

Xem thêm: EDM thái lan 2022 | tik tok remix nghe là nghiện || nhạc thái lan | tik tok edm

Ta viết lại các đường $left{begin{array}{l}y geq 0 \ x=y^{2}end{array}, x=2-y, y=0right.$

Khi đó thể tích khối tròn xoay được tính như sau

$V=left|pi int_{0}^{1}(2-y)^{2}-left(y^{2}right)^{2} d yright|=frac{32 pi}{15}(mathrm{~d} v t t)$

Source: https://taimienphi.club
Category: Chưa phân loại

Video thể tích khối tròn xoay

Khối tròn xoay là gì?

Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục ox

Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Oy

Ví dụ tích thể tích khối tròn xoay

Leave a comment Hủy