Lý thuyết tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9

1. Các kiến thức cần nhớ

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn \ ( \ alpha \ ) ( hình vẽ ) được định nghĩa như sau :

\(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)

\ ( \ tan \ alpha = \ dfrac { { AB } } { { AC } } ; \ cot \ alpha = \ dfrac { { AC } } { { AB } } \ ) .

Tính chất 1:

+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia .
Tức là : Cho hai góc \ ( \ alpha, \ beta \ ) có \ ( \ alpha + \ beta = { 90 ^ 0 } \ )
Khi đó :
\ ( \ sin \ alpha = \ cos \ beta ; \ cos \ alpha = \ sin \ beta ; \ ) \ ( \ tan \ alpha = \ cot \ beta ; \ cot \ alpha = \ tan \ beta \ ) .

Tính chất 2:

+ Nếu hai góc nhọn \ ( \ alpha \ ) và \ ( \ beta \ ) có \ ( \ sin \ alpha = \ sin \ beta \ ) hoặc \ ( \ cos \ alpha = \ cos \ beta \ ) thì \ ( \ alpha = \ beta \ )

Tính chất 3:

+ Nếu \ ( \ alpha \ ) là một góc nhọn bất kể thì
\ ( 0 < \ sin \ alpha < 1 ; 0 < \ cos \ alpha < 1, \ ) \ ( \ tan \ alpha > 0 ; \ cot \ alpha > 0 \ )
\ ( { \ sin ^ 2 } \ alpha + { \ cos ^ 2 } \ alpha = 1 ; \ ) \ ( \ tan \ alpha. \ cot \ alpha = 1 \ )
USD \ tan \ alpha = \ dfrac { { \ sin \ alpha } } { { \ cos \ alpha } } ; \ cot \ alpha = \ dfrac { { \ cos \ alpha } } { { \ sin \ alpha } } ; USD
USD 1 + { \ tan ^ 2 } \ alpha = \ dfrac { 1 } { { { { \ cos } ^ 2 } \ alpha } } ; 1 + { \ cot ^ 2 } \ alpha = \ dfrac { 1 } { { { { \ sin } ^ 2 } \ alpha } } $

Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

Phương pháp:

Sử dụng những tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để thống kê giám sát những yếu tố thiết yếu .

Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc

Phương pháp:

Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất “Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia”)

Bước 2: Với góc nhọn \(\alpha ,\,\beta \) ta có: $\sin \alpha  < \sin \beta  \Leftrightarrow \alpha  < \beta ;$$\cos \alpha  < \cos \beta  \Leftrightarrow \alpha  > \beta ;$

USD \ tan \ alpha < \ tan \ beta \ Leftrightarrow \ alpha < \ beta ; $ $ \ cot \ alpha < \ cot \ beta \ Leftrightarrow \ alpha > \ beta USD .

Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác

Phương pháp:

Ta thường sử dụng những kiến thức và kỹ năng
+ Nếu \ ( \ alpha \ ) là một góc nhọn bất kể thì

\(0 < \sin \alpha  < 1;0 < \cos \alpha  < 1\), \(\tan \alpha  > 0;\cot \alpha  > 0\) ,  \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1;\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\)

USD \ tan \ alpha = \ dfrac { { \ sin \ alpha } } { { \ cos \ alpha } } ; \ cot \ alpha = \ dfrac { { \ cos \ alpha } } { { \ sin \ alpha } } ; USD
USD 1 + { \ tan ^ 2 } \ alpha = \ dfrac { 1 } { { { { \ cos } ^ 2 } \ alpha } } ; 1 + { \ cot ^ 2 } \ alpha = \ dfrac { 1 } { { { { \ sin } ^ 2 } \ alpha } } $
+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Source: https://taimienphi.club
Category: Chưa phân loại