Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 152

Bài 3: Công thức lượng giác

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 152: Từ các công thức cộng, hãy suy ra các công thức trên.

Quảng cáo

Bạn đang đọc: Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 152 | Hay nhất Giải bài tập Toán lớp 10

Lời giải

* Các công thức cần chứng tỏ :
cosacosb = 12 cosa − b + cosa + b ;
sinasinb = 12 cosa − b − cosa + b ;
sinacosb = 12 sina − b + sina + b .
* Chứng minh :
+ ) Từ : cos ( a – b ) = cosa.cosb + sina.sinb
Và cos ( a + b ) = cosa.cosb – sina.sinb
Suy ra cos ( a – b ) + cos ( a + b ) = 2cosa.cosb
Hay cosa.cosb = 12 cosa − b + cosa + b .
+ ) Tương tự : cos ( a – b ) – cos ( a + b ) = 2sina.sinb
Suy ra sina.sinb = 12 cosa − b − cosa + b .
+ ) Từ : sin ( a – b ) = sina cosb – cosa sinb
sin ( a + b ) = sina.cosb + cosa.sinb
Suy ra sin ( a – b ) + sin ( a + b ) = 2.sina.cosb
Suy ra sina.cosb = 12 sina − b + sina + b .

Quảng cáo

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 152: Bằng cách đặt u = a – b, v = a + b, hãy biến đổi cosu + cosv, sinu + sinv thành tích.

Lời giải

Xem thêm: Cách tải xuống video YouTube của riêng bạn ở định dạng 4K – https://taimienphi.club

+ ) Ta đặt :
u = a − bv = a + b ⇒ u + v = 2 au − v = − 2 b ⇒ a = u + v2b = v − u2
Ta có : cosu + cosv = cos ( a – b ) + cos ( a + b )
= cosa.cosb + sina.sinb + cosa.cosb – sina.sinb
= 2.cosa.cosb
= 2 cosu + v2cosv − u2
= 2 cosu + v2cos − u − v2
= 2 cosu + v2cosu − v2
=> cos u + cos v = 2 cosu + v2cosu − v2
+ ) sinu + sinv = sin ( a – b ) + sin ( a + b )
= sina.cosb – sinb.cosa + sina.cosb + sinb.cosa
= 2.sina.cosb
= 2 sinu + v2cosv − u2
= 2 sinu + v2cos − u − v2
=> sin u + sin v = 2 sinu + v2cosu − v2

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Toán 10 Đại số khác :
Xem thêm những bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết cụ thể khác :

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .