Công thức lượng giác cơ bản và mở rộng – https://taimienphi.club

TOANMATH.com trình làng đến quý thầy, cô giáo cùng những em học viên bài viết tuyển tập những công thức lượng giác cơ bản và mở rộng thường được sử dụng trong giải toán. Như tất cả chúng ta đều biết, việc nhớ hết hàng loạt những công thức lượng giác cơ bản và mở rộng là khó khăn vất vả, vì số lượng công thức khá nhiều, 1 số ít công thức phức tạp và dễ nhầm lẫn với những công thức khác. Tất nhiên, TOANMATH.com vẫn khuyến khích bạn đọc học thuộc những công thức lượng giác dưới đây, bởi như vậy, tất cả chúng ta sẽ dữ thế chủ động trong quy trình xử lý những bài toán .

1. Tính chất tuần hoàn

USD \ sin \ alpha = \ sin ( \ alpha + 2 k \ pi ) USD

$\cos \alpha = \cos (\alpha + 2k\pi )$

USD \ tan \ alpha = \ tan ( \ alpha + k \ pi ) USDUSD \ cot \ alpha = \ cot ( \ alpha + k \ pi ) USD

2. Công thức lượng giác các cung liên quan đặc biệt
a. Hai cung đối nhau:

$ \ cos ( – \ alpha ) = \ cos \ alpha USD$ \ sin ( – \ alpha ) = – \ sin \ alpha USDUSD \ tan ( – \ alpha ) = – \ tan \ alpha USD$ \ cot ( – \ alpha ) = – \ cot \ alpha USD

b. Hai cung bù nhau:

$ \ sin ( \ pi – \ alpha ) = \ sin \ alpha USD$ \ cos ( \ pi – \ alpha ) = – \ cos \ alpha USDUSD \ tan ( \ pi – \ alpha ) = – \ tan \ alpha USD$ \ cot ( \ pi – \ alpha ) = – \ cot \ alpha USD

c. Hai cung phụ nhau:

USD \ sin \ left ( { \ frac { \ pi } { 2 } – \ alpha } \ right ) = \ cos \ alpha USDUSD \ cos \ left ( { \ frac { \ pi } { 2 } – \ alpha } \ right ) = \ sin \ alpha USDUSD \ tan \ left ( { \ frac { \ pi } { 2 } – \ alpha } \ right ) = \ cot \ alpha USDUSD \ cot \ left ( { \ frac { \ pi } { 2 } – \ alpha } \ right ) = \ tan \ alpha USD

d. Hai cung hơn kém $\pi $:

$ \ sin ( \ pi + \ alpha ) = – \ sin \ alpha USD$ \ cos ( \ pi + \ alpha ) = – \ cos \ alpha USDUSD \ tan ( \ pi + \ alpha ) = \ tan \ alpha USD$ \ cot ( \ pi + \ alpha ) = \ cot \ alpha USD

e. Hai cung hơn kém $\frac{\pi }{2}$:

USD \ sin \ left ( { \ frac { \ pi } { 2 } + \ alpha } \ right ) = \ cos \ alpha USDUSD \ cos \ left ( { \ frac { \ pi } { 2 } + \ alpha } \ right ) = – \ sin \ alpha USDUSD \ tan \ left ( { \ frac { \ pi } { 2 } + \ alpha } \ right ) = – \ cot \ alpha USDUSD \ cot \ left ( { \ frac { \ pi } { 2 } + \ alpha } \ right ) = – \ tan \ alpha USD

3. Công thức lượng giác cơ bản

USD { \ sin ^ 2 } a + { \ cos ^ 2 } a = 1 USDUSD \ tan a = \ frac { { \ sin a } } { { \ cos a } } $USD \ cot a = \ frac { { \ cos a } } { { \ sin a } } $USD 1 + { \ tan ^ 2 } a = \ frac { 1 } { { { { \ cos } ^ 2 } a } } $USD 1 + { \ cot ^ 2 } a = \ frac { 1 } { { { { \ sin } ^ 2 } a } } $USD \ tan a \ cot a = 1 USD

4. Công thức cộng

$ \ cos ( a – b ) = \ cos a \ cos b + \ sin a \ sin b USD$ \ cos ( a + b ) = \ cos a \ cos b – \ sin a \ sin b USD$ \ sin ( a + b ) = \ sin a \ cos b + \ sin b \ cos a USD$ \ sin ( a – b ) = \ sin a \ cos b – \ sin b \ cos a USDUSD \ tan ( a + b ) = \ frac { { \ tan a + \ tan b } } { { 1 – \ tan a \ tan b } } $USD \ tan ( a – b ) = \ frac { { \ tan a – \ tan b } } { { 1 + \ tan a \ tan b } } $

5. Công thức nhân đôi

USD \ sin 2 a = 2 \ sin a \ cos a USDUSD \ cos 2 a = { \ cos ^ 2 } a – { \ sin ^ 2 } a USD USD = 2 { \ cos ^ 2 } a – 1 USD $ = 1 – 2 { \ sin ^ 2 } a USDUSD \ tan 2 a = \ frac { { 2 \ tan a } } { { 1 – { { \ tan } ^ 2 } a } } $ $ \ left ( { a \ ne \ frac { \ pi } { 4 } + 2 k \ pi } \ right ) USD

$\cot 2a = \frac{{{{\cot }^2}a – 1}}{{2\cot a}}$ $\left( {a \ne k\frac{\pi }{2}} \right)$

6. Công thức nhân ba

USD \ sin 3 a = 3 \ sin a – 4 { \ sin ^ 3 } a $USD \ cos 3 a = 4 { \ cos ^ 3 } a – 3 \ cos a USDUSD \ tan 3 a = \ frac { { 3 \ tan a – { { \ tan } ^ 3 } a } } { { 1 – 3 { { \ tan } ^ 2 } a } } $ $ \ left ( { a \ ne \ frac { \ pi } { 6 } + 2 k \ pi } \ right ) USDUSD \ cot 3 a = \ frac { { 3 { { \ cot } ^ 2 } a – 1 } } { { { { \ cot } ^ 3 } a – 3 \ cot a } } $ $ \ left ( { a \ ne k \ frac { \ pi } { 3 } } \ right ) USD

7. Công thức biến đổi tích thành tổng

USD \ cos a \ cos b = \ frac { 1 } { 2 } \ left [ { \ cos ( a – b ) + \ cos ( a + b ) } \ right ] $USD \ sin a \ sin b = \ frac { 1 } { 2 } \ left [ { \ cos ( a – b ) – \ cos ( a + b ) } \ right ] $USD \ sin a \ cos b = \ frac { 1 } { 2 } \ left [ { \ sin ( a + b ) + \ sin ( a – b ) } \ right ] $

8. Công thức biến đổi tổng thành tích

USD \ cos a + \ cos b = 2 \ cos \ frac { { a + b } } { 2 } \ cos \ frac { { a – b } } { 2 } $USD \ cos a – \ cos b = – 2 \ sin \ frac { { a + b } } { 2 } \ sin \ frac { { a – b } } { 2 } $USD \ sin a + \ sin b = 2 \ sin \ frac { { a + b } } { 2 } \ cos \ frac { { a – b } } { 2 } $USD \ sin a – \ sin b = 2 \ cos \ frac { { a + b } } { 2 } \ sin \ frac { { a – b } } { 2 } $USD \ cos a + \ sin a $ $ = \ sqrt 2 \ cos \ left ( { \ frac { \ pi } { 4 } – a } \ right ) $ $ = \ sqrt 2 \ sin \ left ( { \ frac { \ pi } { 4 } + a } \ right ) USDUSD \ cos a – \ sin a $ $ = \ sqrt 2 \ cos \ left ( { \ frac { \ pi } { 4 } + a } \ right ) $ $ = \ sqrt 2 \ sin \ left ( { \ frac { \ pi } { 4 } – a } \ right ) USDUSD \ tan a + \ tan b = \ frac { { \ sin ( a + b ) } } { { \ cos a \ cos b } } $USD \ tan a – \ tan b = \ frac { { \ sin ( a – b ) } } { { \ cos a \ cos b } } $USD \ cot a + \ cot b = \ frac { { \ sin ( a + b ) } } { { \ sin a \ sin b } } $USD \ cot a – \ cot b = \ frac { { \ sin ( b – a ) } } { { \ sin a \ sin b } } $USD \ cot a + \ tan a = \ frac { 2 } { { \ sin 2 a } } $USD \ cot a – \ tan a = 2 \ cot 2 a USD

9. Công thức hạ bậc

USD { \ cos ^ 2 } a = \ frac { { 1 + \ cos 2 a } } { 2 } $USD { \ sin ^ 2 } a = \ frac { { 1 – \ cos 2 a } } { 2 } $USD { \ tan ^ 2 } a = \ frac { { 1 – \ cos 2 a } } { { 1 + \ cos 2 a } } $USD { \ sin ^ 2 } a { \ cos ^ 2 } a = \ frac { { 1 – \ cos 4 a } } { 8 } $USD { \ cos ^ 3 } a = \ frac { { 3 \ cos a + \ cos 3 a } } { 4 } $USD { \ sin ^ 3 } a = \ frac { { 3 \ sin a – \ sin 3 a } } { 4 } $USD { \ sin ^ 4 } a = \ frac { { \ cos 4 a – 4 \ cos 2 a + 3 } } { 8 } $USD { \ cos ^ 4 } a = \ frac { { \ cos 4 a + 4 \ cos 2 a + 3 } } { 8 } $

10. Công thức biến đổi theo $\tan \frac{a}{2}$
Đặt $t = \tan \frac{a}{2}$ với ${a \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }$, ${\frac{a}{2} \ne \frac{\pi }{4} + k\pi }.$ Ta có:

USD \ cos a = \ frac { { 1 – { t ^ 2 } } } { { 1 + { t ^ 2 } } } $USD \ sin a = \ frac { { 2 t } } { { 1 + { t ^ 2 } } } $USD \ tan a = \ frac { { 2 t } } { { 1 – { t ^ 2 } } } $

11. Tập nghiệm phương trình lượng giác cơ bản

$\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{u = v + k2\pi }\\
{u = \pi – v + k2\pi }
\end{array}} \right.$

$\cos u = \cos v \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{u = v + k2\pi }\\
{u = – v + k2\pi }
\end{array}} \right.$

USD \ tan u = \ tan v \ Leftrightarrow u = v + k \ pi USDUSD \ cot u = \ cot v \ Leftrightarrow u = v + k \ pi USD

Trường hợp đặc biệt:

USD \ sin u = 0 \ Leftrightarrow u = k \ pi USDUSD \ sin u = 1 \ Leftrightarrow u = \ frac { \ pi } { 2 } + k2 \ pi USDUSD \ sin u = – 1 \ Leftrightarrow u = – \ frac { \ pi } { 2 } + k2 \ pi USD

$\cos u = 0 \Leftrightarrow u = \frac{\pi }{2} + k\pi $

USD \ cos u = 1 \ Leftrightarrow u = k2 \ pi USDUSD \ cos u = – 1 \ Leftrightarrow u = \ pi + k2 \ pi USD

Lưu ý: Một số điều kiện về các ẩn số chúng tôi đã cố ý lược bỏ để bài viết trở nên tinh giản, thuận tiện cho việc tra cứu.

Leave a comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *