Hệ thức độc lập trong dao động điều hòa

Vận dụng thành thạo các công thức độc lập thời gian thuộc phần dao động điều hòa là rất quan trọng. Các công thức này giúp học sinh giải nhanh – gọn, hiệu quả.
CÁC CÔNG THỨC HAY DÙNG
Công Thức 1: $\omega = 2\pi f = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi .\frac{N}{{\Delta t}}$
• T là chu kì (s).
• f là tần số (Hz)
• ω là tần số góc (rad/s)
• ∆t là khoảng thời gian thực hiện hết N dao động.
Công thức 2: a = – ω$^2$x
• a là gia tốc (m/s$^2$)
• x là li độ (m)
Công thức 4: ${\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{A\omega }}} \right)^2} = 1\, \to \left\{ \begin{array}{l}
v = \pm \omega \sqrt {{A^2} – {x^2}} \\
A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} \\
\omega = \pm \frac{v}{{\sqrt {{A^2} – {x^2}} }}
\end{array} \right.$
Công thức 5: $A = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{{{\omega ^2}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} \to a = \pm \omega .\sqrt {v_{m{\rm{ax}}}^2 – {v^2}} $
Công thức 6: $\begin{array}{l}
A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{v_2}{x_1}} \right)}^2} – {{\left( {{v_1}{x_2}} \right)}^2}}}{{v_2^2 – v_1^2}}} = {\left( {\frac{F}{{m{\omega ^2}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{p}{{m\omega }}} \right)^2}\\
\omega = \sqrt {\frac{{v_1^2 – v_2^2}}{{x_2^2 – x_1^2}}} = \sqrt {\frac{{a_1^2 – a_2^2}}{{v_2^2 – v_1^2}}}
\end{array}$
Khi biết:
• Tại thời điểm t$_1$ thì li độ x$_1$, vận tốc v$_1$, gia tốc a$_1$.
• Tại thời điểm t$_1$ thì li độ x$_1$, vận tốc v$_1$, gia tốc a$_1$.

Các em có thể xem kiến thức căn bản về dao động điều hòa tại đây
VẬN DỤNG
Câu 1 : Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm, tốc độ của nó bằng
A. 18,84 cm/s.
B. 20,08 cm/s.
C. 25,13 cm/s.
D. 12,56 cm/s.
Giải
$\left\{ \begin{array}{l}
\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)\\
v = \omega \sqrt {{A^2} – {x^2}}
\end{array} \right. \to v = \pi \sqrt {{{10}^2} – {6^2}} = 8\pi = 25,13cm/s.$
Chọn: C.

Câu 2 : Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi li độ là 10cm vật có vận tốc 20π√3 cm/s. Lấy π2 = 10. Chu kì dao động của vật là
A. 0,1 s.
B. 0,5 s.
C. 1 s.
D. 5 s.
Giải
$\left\{ \begin{array}{l}
A = \frac{L}{2} = 20\left( {cm} \right)\\
x = 10cm\\
v = 20\pi \sqrt 3 \frac{{cm}}{s}
\end{array} \right. \to \omega = \frac{v}{{\sqrt {{A^2} – {x^2}} }} = 2\pi \frac{{rad}}{s} \to T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 1s.$
Chọn: C.

Câu 3 : Phương trình chuyển động của vật là x = 20cos(πt – π /4)cm. Vận tốc của vật lúc x = 10cm và đi theo chiều âm có giá trị bao nhiêu?
A. 54,4cm/s
B. -54,4cm/s
C. 31,4cm/s
D. -31,4cm/s
Giải
Theo đề bài: $v < 0 \to v = – \omega \sqrt {{A^2} – {x^2}} = – 10\pi \sqrt 3 = – 54,4\left( {cm/s} \right)$
Chọn: B.

Câu 4 : Một vật dao động điều hòa giữa hai điểm M, N cách nhau 10cm. Mỗi giây vật thực hiện được 2 dao động toàn phần. Độ lớn vận tốc lúc vật đi qua trung điểm MN có giá trị là bao nhiêu?
A. 125,6cm/s
B. 15,7cm/s
C. 5cm/s
D. 62,8cm/s
Giải
Khi vật đi qua trung điểm của MN nghĩa là vật đi qua vị trí cân bằng: x = 0
$\left\{ \begin{array}{l}
A = \frac{{MN}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\left( {cm} \right)\\
\omega = 2\pi .\frac{N}{{\Delta t}} = 2\pi .\frac{2}{1} = 4\pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)\\
x = 0
\end{array} \right. \to v = \omega A = 20\pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)$
Chọn: D.

Câu 5 : Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 20cm và làm được 100 dao động toàn phần trong 5 phút 14 giây. Tìm vận tốc khi chất điểm đi qua vị trí có tọa độ x = -6cm và đang hướng vào vị trí cân bằng.
A. 16cm/s
B. 64cm/s
C. -64cm/s
D. -16cm/s
Giải
$\left\{ \begin{array}{l}
A = \frac{L}{2} = 10\left( {cm} \right)\\
\omega = 2\pi .\frac{N}{{\Delta t}} = 2\pi .\frac{{100}}{{5.60 + 14}} = 2\left( {\frac{{rad}}{s}} \right)\\
x = – 6\left( {cm} \right)\\
v = \pm \omega \sqrt {\left( {{A^2} – {x^2}} \right)}
\end{array} \right. \to v = + \omega \sqrt {\left( {{A^2} – {x^2}} \right)} = 16\left( {\frac{{cm}}{s}} \right)$
Chọn: A.

Câu 6 : Một vật dao động điều hòa, khi vật có li độ x$_1$ = 4 cm thì vận tốc v$_1$ = 40π√3 cm/s và khi vật có li độ x$_2$ = 4√2 cm thì v$_2$ = – 40π√2 cm/s. Tính biên độ dao động?
A. 80π cm.
B. 10π cm.
C. 8 cm.
D. 10 cm.
Giải
Áp dụng công thức: $A = \sqrt {\frac{{v_2^2x_1^2 – v_1^2x_2^2}}{{v_2^2 – v_1^2}}} = 8\left( {cm} \right)$
Chọn: C.

Câu 7 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm t1, t2 vận tốc và gia tốc của chất điểm tương ứng là v$_1$ = 10√3 cm/s; a$_1$ = – 1 m/s$^2$; v$_2$ = – 10 cm/s; a$_2$ = √3 m/s$^2$. Tốc độ cực đại của vật bằng
A. 40 cm/s.
B. 10√5 cm/s.
C. 20 cm/s.
D. 20√3 cm/s.
Giải
$\left. \begin{array}{l}
\omega = \sqrt {\frac{{a_1^2 – a_2^2}}{{v_2^2 – v_1^2}}} = 10\left( {\frac{{rad}}{s}} \right)\\
A = \sqrt {{{\left( {\frac{{{v_1}}}{\omega }} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{a_1}}}{{\omega _{}^2}}} \right)}^2}} = 2cm
\end{array} \right\} \to {v_{m{\rm{ax}}}} = A\omega = 20\left( {cm/s} \right)$
Chọn: C.

Câu 8 : Một vật dao động điều hòa, khi vật có li độ x$_1$ = 4 cm thì vận tốc v$_1$ = 40π√3 cm/s và khi vật có li độ x$_2$ = 4√2 cm thì v$_2$ = – 40π√2 cm/s. Tính chu kì dao động?
A. 2 s.
B. 20π$^2$ cm.
C. 20 s.
D. 0,2 s.
Giải
$\omega = \sqrt {\frac{{v_1^2 – v_2^2}}{{x_2^2 – x_1^2}}} \to T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\frac{{x_1^2 – x_2^2}}{{v_2^2 – v_1^2}}} = 0,2\left( s \right)$
Chọn: D.
Câu 9 : Gọi M là chất điểm của đoạn AB trên quỹ đạo chuyển động của một vật dao động điều hòa. Biết gia tốc A và B lần lượt là – 3m/s$^2$ và 6 m/s$^2$ đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đôi chiều dài đoạn BM. Tính gia tốc M.
A. 2 cm/s$^2$.
B. 3 cm/s$^2$.
C. 4 cm/s$^2$.
D. 1 cm/s$^2$.
Giải
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = – {\omega ^2}x\\
AM = 2MB\\
{x_M} – {x_A} = 2\left( {{x_B} – {x_M}} \right) \to {x_M} = \frac{{{x_A} + 2{x_B}}}{3}
\end{array} \right. \to – {\omega ^2}{x_M} = \frac{{\left( { – {\omega ^2}{x_A}} \right) + \left( { – 2{\omega ^2}{x_B}} \right)}}{3}\\
\to {a_M} = \frac{{{a_A} + 2{a_B}}}{3} = 3\left( {\frac{{cm}}{{{s^2}}}} \right)
\end{array}$
Chọn:B.

Câu 10 : Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng, khi đi qua M và N có gia tốc là a$_M$ = + 30 cm/s$^2$ và a$_N$ = + 40 cm/s$^2$. Khi đi qua trung điểm của MN, chất điểm có gia tốc là
A. ± 70 cm/s$^2$.
B. + 35 cm/s$^2$.
C. + 25 cm/s$^2$.
D. ± 50 cm/s$^2$.
Giải
$\left\{ \begin{array}{l}
{a_M} > 0 \to {x_M} < 0\\ {a_N} > 0 \to {x_N} < 0\\
AN = AM
\end{array} \right. \to {x_A} = \frac{{{x_M} + {x_N}}}{2} \to – \frac{{{a_A}}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{\left( { – \frac{{{a_M}}}{{{\omega ^2}}}} \right) + \left( { – \frac{{{a_N}}}{{{\omega ^2}}}} \right)}}{2} \to {a_A} = \frac{{{a_M} + {a_N}}}{2} = 35\left( {\frac{{cm}}{{{s^2}}}} \right)$
Chọn: B.

Leave a comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *