LT XSTK – 1 – Tóm tắt công thức
ĐHNH TPHCM – 1 – Nguyễn Ngọc Phụng
Tóm tắt công thức LT Xác Suất – Thống Kê
I. Phần Xác Suất
1. Xác suất cổ điển
Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
A
1
, A
2
,…, A
n
xung khắc từng đôi
P(A
1
+A
2
+…+A
n
)=P(A
1
)+P(A
2
)+…+P(A
n
).
Ta có
o A, B xung khắc
P(A+B)=P(A)+P(B).
o A, B, C xung khắc từng đôiP(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).( ) 1 ( )P A P A . Công thức xác suất có điều kiện:( )( / )( )P ABP A BP B( )( / )( )P ABP B AP A Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B). A, A,…, Ađộc lập với nhauP(A.A2.….A)=P(A).P(A).….P( A). Ta cóo A, B độc lậpP(AB)=P(A).P(B).o A, B, C độc lập với nhauP(A.B.C)=P(A).P(B).P(C). Công thức Bernoulli: ( ; ; )k k n kB k n p C p q, với p=P(A): xác suất để biến cố Axảy ra ở mỗi phép thử và q=1-p. Công thức xác suất đầy đủ – Công thức Bayeso Hệ biến cố gồm n phần tử A, A,…, Ađược gọi là một phép phânhoạch của1 2. ;, 1,i jA A i j i j nA A A o Công thức xác suất đầy đủ:1 1 2 2( ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ( ). ( / )i i n nP B P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A o Công thức Bayes:( ). ( / )( / )( )i iP A P B AP A BP Bvới1 1 2 2( ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ( ). ( / )n nP B P A P B A P A P B A P A P B A 2. Biến ngẫu nhiêna. Biến ngẫu nhiên rời rạc Luật phân phối xác suấtvới( ), 1, .i ip P X x i n Ta có:vàf({a f(X) b}=a x bP p X x… xP p… pLT XSTK – 2 – Tóm tắt công thứcĐHNH TPHCM – 2 – Nguyễn Ngọc Phụng Hàm phân phối xác suất( ) ( )X ix xF x P X x p Mode0 0ModX max{ : 1, }x p p i n Median0,5( ) 0,5MedX( ) 0,50,5i ei ex xx xP X xP X x Kỳ vọng1 1 2 2(. ). . .i i n nEX x p x p x p x p 1 1 2 2( ( )) ( ( ). ) ( ). ( ). ( ).i i n nE X x p x p x p x p Phương sai2 2( ) ( )VarX E X EX với2 2 2 2 21 1 2 2( ) (. ). . .i i n nE X x p x p x p x p b. Biến ngẫu nhiên liên tục. f(x) là hàm mật độ xác suất của X( ) 1 f x dx{a X b} ( ).P f x dx Hàm phân phối xác suất( ) ( ) ( )F x P X x f t dt ModeModX x Hàm mật độ xác suất f(x) của X đạt cực đại tại x Median1 1( ) ( )2 2e X eMedX x F x f x dx Kỳ vọngEX. ( )x f x dx( ( )) ( ). ( )E X x f x dx LT XSTK – 3 – Tóm tắt công thứcĐHNH TPHCM – 3 – Nguyễn Ngọc Phụng Phương sai2 2( ) ( )VarX E X EX với2 2EX. ( )x f x dxc. Tính chất( ), ( ) 0E C C Var C , C là một hằng số.( ), ( )E kX kEX Var kX k VarX ( )E aX bY aEX bEY Nếu X, Y độc lập thì2 2( )., ( )E XY EX EY Var aX bY a VarX b VarY ( )X VarX : Độ lệch chuẩn của X, có cùng thứ nguyên với X và EX.3. Luật phân phối xác suấta. Phân phối Chuẩn( ~ ( ; ))X N ( )X , EX=ModX=MedX=VarX Hàm mđxs( )(, , )f x e Với0, 1: ( )f x e (Hàm Gauss)(a X b) ( ) ( )b a với( )x e dt (Hàm Laplace) Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phốixác suất của phân phối chuẩn chuẩn tắcTác vụ Máy 570MS Máy 570ES Máy 570 ES PlusKhởi động gói Thống kêMode ModeSDMode STAT 1-VarACMode STAT 1-VarACTính( ) z e dx( )F z e dxShift 3 2 z ) =Shift 3 1 z ) =Shift 1 7 2 z ) =Shift 1 7 1 z ) =Shift 1 5 2 z ) =Shift 1 5 1 z ) =Thoát khỏi gói ThốngkêMode 1 Mode 1 Mode 1Lưu ý:( ) 0,5 ( ) F z zb. Phân phối Poisson( ~ ( ))X P ( )X EX. odX=k -1 kVarX M LT XSTK – 4 – Tóm tắt công thứcĐHNH TPHCM – 4 – Nguyễn Ngọc Phụng (X=k)=e ,P k c. Phân phối Nhị thức( ~ ( ; ))X B n p( ) {0 n} , EX=np, VarX=npq, ModX=k( 1) 1 ( 1)n p k n p (X=k)=C. . ,q p 0 ,k k n kP p q k n k Nếu( 30;0,1 0,9; 5, 5) n p np nq thì~ ( ; ) ( ; ) X B n p N với. ,n p npq (X=k) ( ), 0 ,P f k n k (a X20np=, q=1-p30, 0,1
Source: https://taimienphi.club
Category: Chưa phân loại