Các công thức lượng giác thường gặp

Các công thức lượng giác thường gặp
1. Công thức cộng:
cos(x+y)=cosx.cosy-sinx.siny ; c, cos(x-y)=cosx.cosy+sinx.siny
sin(x+y)=sinx.cosy+cosx.siny ; d, sin(x-y)=sinx.cosy-cosx.siny
 ; f, 
2. Công thức nhân đôi:
sin2x=2sinx.cosx
cos2x=cos2x-sin2x=2cos2x-1=1-2sin2x
3. Công thức nhân ba:
sin3x=3sinx-4sin3x
cos3x=4cos3x-3cosx
4. Công thức biến đổi tích thành tổng:
 ; 
 ; 
5. Công thức biến đổi tổng thành tích:
 ; 
 ; 
6. Công thức hạ bậc:
 ; 
 ; 
7. Công thức tính sinx, cosx, tanx theo: Nếu đặt t=, ta được: 
 ; ; 
Phương trình lượng giác
Dạng 1: Phương trình lượng giác cơ bản
1. Nhận dạng và phương pháp giải:
 * Học thuộc lòng:
2. Các ví dụ:
Giải các phương trình lượng giác sau:
3. Bài tập: 
Dạng 2: Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác
1. Nhận dạng và phương pháp giải:
Nhận dạng: af(x)+b=0
 af2(x)+bf(x)+c=0 (a≠0)
trong đó f(x) là một trong 4 hàm số: sinx, cosx, tanx, cotx.
Phương pháp: Đặt t=f(x), đưa về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai theo ẩn t
- Phương trình cơ bản có thể không cần đặt.
- Nếu đặt t=sinx hoặc t=cosx thì phải có điều kiện |t|≤1.
Các công thức cần nhớ trong phần này:
2. Các ví dụ:
Giải các phương trình lượng giác sau:
Chú ý: Thử điều kiện loại nghiệm: Khi bài toán có điều kiện ban đầu, ta phải xét xem nghiệm sau khi tìm được có thỏa mãn điều kiện đã cho hay không, bằng các cách:
Cách 1: Thay trực tiếp nghiệm vừa tìm được vào điều kiện rồi kết luận.
Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác.
Biểu diễn các họ nghiệm trên đường đường tròn lượng giác.
Biểu diễn điều kiện trên đường tròn lượng giác.
Loại bỏ những điểm trùng nhau, suy ra họ nghiệm của bài toán.
3. Bài tập: 
 Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
1. Nhận dạng và phương pháp giải:
 Nhận dạng: asinx+bcosx=c (1)
 Phương pháp giải:
	Bước 1: Kiểm tra
	+, Nếu a2+b2

Source: https://taimienphi.club
Category: Chưa phân loại