Hướng dẫn giải toán lớp 7 chủ đề: Lũy thừa của một số hữu tỉ.

Ngày đăng : 27/09/2018

Hướng dẫn giải Toán lớp 7 chủ đề: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Dạng toán lũy thừa là một trong những dạng toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 7, tuy nhiên đây cũng là dạng toán khá khó so với học viên. Trong bài viết này mạng lưới hệ thống giáo dục Vinastudy. vn sẽ hướng dẫn giải những bài toán tương quan đến lũy thừa của 1 số ít hữu tỉ. Kính mời quý cha mẹ, thầy cô và những em học viên cùng tìm hiểu thêm .

Kiến thức cần nhớ

1.Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số ít hữu tỉ x là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hơn 1 ) .
TQ : $ { { x } ^ { n } } = x. x. x … x USD
Quy ước : $ { { x } ^ { 0 } } = 1 ( x \ ne 0 ) USD

2.Các công thức tính lũy thừa

  • Tích hai lũy thừa cùng cơ số:${{x}^{m}}.{{x}^{n}}={{x}^{m+n}}$
  • Thương hai lũy thừa cùng cơ số:${{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}(m>n,x\ne 0)$
  • Lũy thừa của lũy thừa:${{\left( {{x}^{m}} \right)}^{n}}={{x}^{m.n}}$
  • Lũy thừa của một tích: ${{\left( x.y \right)}^{n}}={{x}^{n}}.{{y}^{n}}$
  • Lũy thừa của một thương: ${{\left( \frac{x}{y} \right)}^{n}}=\frac{{{x}^{n}}}{{{y}^{n}}};y\ne 0$
  • Lũy thừa với số mũ nguyên âm: ${{x}^{-n}}=\frac{1}{{{x}^{n}}}$

Chú ý:

  • lũy thừa với số mũ chẵn cùng bậc của hai số đối nhau thì bằng nhau

USD { { x } ^ { 2 n } } = { { \ left ( – x \ right ) } ^ { 2 n } } $

  • lũy thừa với số mũ lẻ cùng bậc của hai số đối nhau thì đối nhau:

USD { { x } ^ { 2 n + 1 } } = – { { \ left ( – x \ right ) } ^ { 2 n + 1 } } $

Bài tập

Bài toán 1: Tính

  1. a) ${{(0,25)}^{3}}{{.4}^{3}}$
  2. b) $\frac{{{16}^{20}}}{{{8}^{5}}}$
  3. c) ${{\left( \frac{3}{7} \right)}^{21}}:{{\left( \frac{9}{49} \right)}^{6}}$
  4. d) ${{\left( -\frac{4}{5} \right)}^{3}}:{{\left( -1\frac{1}{3} \right)}^{2}}$

Bài giải:

  1. a) ${{(0,25)}^{3}}{{.4}^{3}}={{(0,25.4)}^{3}}={{1}^{3}}=1$

Nhận xét : Để ý rằng 0,25. 4 = 1 ta vận dụng công thức $ { { \ left ( x. y \ right ) } ^ { n } } = { { x } ^ { n } }. { { y } ^ { n } } $ theo chiều từ phải sang trái để có quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số .
cũng hoàn toàn có thể giải theo cách khác :
Ta có : $ { { ( 0,25 ) } ^ { 3 } } { {. 4 } ^ { 3 } } = { { ( \ frac { 1 } { 4 } ) } ^ { 3 } } { {. 4 } ^ { 3 } } = \ frac { 1 } { { { 4 } ^ { 3 } } } { {. 4 } ^ { 3 } } = 1 USD

  1. b) $\frac{{{16}^{20}}}{{{8}^{5}}}=\frac{{{({{2}^{4}})}^{20}}}{{{({{2}^{3}})}^{5}}}=\frac{{{2}^{80}}}{{{2}^{15}}}={{2}^{80-15}}={{2}^{65}}$
  2. c) ${{\left( \frac{3}{7} \right)}^{21}}:{{\left( \frac{9}{49} \right)}^{6}}={{\left( \frac{3}{7} \right)}^{21}}:{{\left( {{\left( \frac{3}{7} \right)}^{2}} \right)}^{6}}={{\left( \frac{3}{7} \right)}^{21}}:{{\left( \frac{3}{7} \right)}^{12}}={{\left( \frac{3}{7} \right)}^{21-12}}={{\left( \frac{3}{7} \right)}^{9}}$
  3. d) ${{\left( -\frac{4}{5} \right)}^{3}}:{{\left( -1\frac{1}{3} \right)}^{2}}={{\left( -\frac{4}{5} \right)}^{3}}:{{\left( -\frac{2}{3} \right)}^{2}}=\left( -\frac{{{2}^{6}}}{{{5}^{3}}} \right).\frac{{{3}^{2}}}{{{2}^{2}}}=-\frac{{{2}^{4}}{{.3}^{2}}}{{{5}^{3}}}=-\frac{144}{125}$

Bài toán 2: Tìm số tự nhiên n, biết rằng:

  1. a) ${{({{x}^{n}})}^{2}}={{x}^{8}}(x\ne 0,x\ne 1)$
  2. b) $\frac{{{n}^{6}}}{25}=625$

Bài giải:

  1. a) Ta có: ${{({{x}^{n}})}^{2}}={{x}^{8}}$

theo đề bài USD x \ ne 0, x \ ne 1 USD. Xét hai trường hợp
Th1 : Nếu x = – 1 thì $ { { ( – 1 ) } ^ { 2 n } } = { { ( – 1 ) } ^ { 8 } } \ Leftrightarrow { { 1 } ^ { n } } = 1 USD
vậy n là số tự nhiên tùy ý
Th2 : Nếu x $ \ ne USD – 1 thì 2 n = 8 suy ra n = 4

  1. b) $\frac{{{n}^{6}}}{25}=625\Leftrightarrow \frac{{{n}^{6}}}{{{5}^{2}}}={{5}^{4}}\Rightarrow {{n}^{6}}={{5}^{2}}{{.5}^{4}}\Leftrightarrow {{n}^{6}}={{5}^{6}}={{(-5)}^{6}}$

vậy n = 5, n = – 5 .

Bài toán 3: Tìm số tự nhiên n, biết rằng:

USD \ frac { { { 4 } ^ { 5 } } + { { 4 } ^ { 5 } } + { { 4 } ^ { 5 } } + { { 4 } ^ { 5 } } } { { { 3 } ^ { 5 } } + { { 3 } ^ { 5 } } + { { 3 } ^ { 5 } } }. \ frac { { { 6 } ^ { 5 } } + { { 6 } ^ { 5 } } + { { 6 } ^ { 5 } } + { { 6 } ^ { 5 } } + { { 6 } ^ { 5 } } + { { 6 } ^ { 5 } } } { { { 2 } ^ { 5 } } + { { 2 } ^ { 5 } } } = { { 2 } ^ { n } } $

Bài giải:

Ta có : USD VT = \ frac { { { 4 } ^ { 5 } } + { { 4 } ^ { 5 } } + { { 4 } ^ { 5 } } + { { 4 } ^ { 5 } } } { { { 3 } ^ { 5 } } + { { 3 } ^ { 5 } } + { { 3 } ^ { 5 } } }. \ frac { { { 6 } ^ { 5 } } + { { 6 } ^ { 5 } } + { { 6 } ^ { 5 } } + { { 6 } ^ { 5 } } + { { 6 } ^ { 5 } } + { { 6 } ^ { 5 } } } { { { 2 } ^ { 5 } } + { { 2 } ^ { 5 } } } $
USD = \ frac { { { 4.4 } ^ { 5 } } } { { { 3.3 } ^ { 5 } } }. \ frac { { { 6.6 } ^ { 5 } } } { { { 2.2 } ^ { 5 } } } = \ frac { { { 4 } ^ { 6 } } { {. 6 } ^ { 6 } } } { { { 3 } ^ { 6 } } { {. 2 } ^ { 6 } } } = \ frac { { { ( 4.6 ) } ^ { 6 } } } { { { ( 3.2 ) } ^ { 6 } } } = { { \ left ( \ frac { 24 } { 6 } \ right ) } ^ { 6 } } = { { 4 } ^ { 6 } } = { { 2 } ^ { 12 } } $

Suy ra: n = 12

Bài toán 4: Tìm số tự nhiên n, biết rằng:

USD { { 2.2 } ^ { 2 } } + { { 3.2 } ^ { 3 } } + { { 4.2 } ^ { 4 } } + { { 5.2 } ^ { 5 } } + … + n { {. 2 } ^ { n } } = { { 2 } ^ { n + 10 } } $

Bài giải:

Từ đề bài ta suy ra : USD { { 1.2 } ^ { 1 } } + { { 2.2 } ^ { 2 } } + { { 3.2 } ^ { 3 } } + { { 4.2 } ^ { 4 } } + { { 5.2 } ^ { 5 } } + … + n { {. 2 } ^ { n } } = { { 2 } ^ { n + 10 } } + 2 USD ( 1 )
Đặt A = $ { { 2 } ^ { 1 } } + { { 2 } ^ { 2 } } + { { 2 } ^ { 3 } } + { { 2 } ^ { 4 } } + { { 2 } ^ { 5 } } + … + { { 2 } ^ { n } } $
Suy ra 2A = $ { { 2 } ^ { 2 } } + { { 2 } ^ { 3 } } + { { 2 } ^ { 4 } } + { { 2 } ^ { 5 } } + … + { { 2 } ^ { n + 1 } } $
Do đó A = 2A – A = $ { { 2 } ^ { n + 1 } } – 2 USD
Vế trái của ( 1 ) hoàn toàn có thể được tính như sau :
USD { { 2 } ^ { 1 } } + { { 2 } ^ { 2 } } + { { 2 } ^ { 3 } } + { { 2 } ^ { 4 } } + { { 2 } ^ { 5 } } + … + { { 2 } ^ { n } } = { { 2 } ^ { n + 1 } } – 2 USD
USD { { 2 } ^ { 2 } } + { { 2 } ^ { 3 } } + { { 2 } ^ { 4 } } + { { 2 } ^ { 5 } } + … + { { 2 } ^ { n } } = { { 2 } ^ { n + 1 } } – { { 2 } ^ { 2 } } $
USD { { 2 } ^ { 3 } } + { { 2 } ^ { 4 } } + { { 2 } ^ { 5 } } + … + { { 2 } ^ { n } } = { { 2 } ^ { n + 1 } } – { { 2 } ^ { 3 } } $
… … … … .
USD { { 2 } ^ { n } } = { { 2 } ^ { n + 1 } } – { { 2 } ^ { n } } $
Cộng n đẳng thức trên ta được :
USD { { 1.2 } ^ { 1 } } + { { 2.2 } ^ { 2 } } + { { 3.2 } ^ { 3 } } + { { 4.2 } ^ { 4 } } + { { 5.2 } ^ { 5 } } + … + n { {. 2 } ^ { n } } = n { {. 2 } ^ { n + 1 } } – ( 2 + { { 2 } ^ { 2 } } + { { 2 } ^ { 3 } } + … + { { 2 } ^ { n } } ) USD
USD = n { {. 2 } ^ { n + 1 } } – { { 2 } ^ { n + 1 } } + 2 $ $ = { { 2 } ^ { n + 1 } } ( n-1 ) + 2 USD
Suy ra : USD { { 2.2 } ^ { 2 } } + { { 3.2 } ^ { 3 } } + { { 4.2 } ^ { 4 } } + { { 5.2 } ^ { 5 } } + … + n { {. 2 } ^ { n } } = { { 2 } ^ { n + 1 } } ( n-1 ) USD
Kết hợp đề bài suy ra : USD { { 2 } ^ { n + 1 } } ( n-1 ) = { { 2 } ^ { n + 10 } } \ Rightarrow n-1 = \ frac { { { 2 } ^ { n + 10 } } } { { { 2 } ^ { n + 1 } } } = { { 2 } ^ { 9 } } \ Leftrightarrow n = { { 2 } ^ { 9 } } + 1 = 513 USD
Vậy n = 513 .

Phụ huynh có thể tham khảo thêm các khóa học Toán lớp 7 tại link:

Toán lớp 7:toan-dc6302.html

Tác giả : Vinastudy
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:

_Facebook fanpage:

_Hội học sinh Vinastudy Online:

Leave a comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *