Trong bài viết này, tất cả chúng ta cùng ôn lại cách giải 1 số ít dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Qua đó vận dụng làm bài tập để rèn luyện kiến thức và kỹ năng giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối .
I. Kiến thức cần nhớ
Bạn đang đọc: Công Thức Giá Trị Tuyệt Đối Của Một Số (Số Thực, Số Hưu Tỉ), Giá Trị Tuyệt Đối Của Một Số Hữu Tỉ
1. Giá trị tuyệt đối
• Với a ∈ R, ta có :
¤ Nếu a x0 và f ( x ) > 0, ∀ x 0 như bảng sau :
* Cách nhớ: Để ý bên phải nghiệm x0 thì f(x) cùng dấu với a, bên trái nghiệm x0 thì f(x) khác dấu với a, nên cách nhớ là: “Phải cùng, Trái khác”
II. Các dạng toán phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
° Dạng 1: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P(x)| = k
* Phương pháp giải:
• Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng | P ( x ) | = k, ( trong đó P. ( x ) là biểu thức chứa x, k là 1 số cho trước ) ta làm như sau :- Nếu k- Nếu k = 0 thì ta có | P ( x ) | = 0 ⇔ P ( x ) = 0- Nếu k > 0 thì ta có :
* Ví dụ: Giải phương trình sau:
a ) b )
° Lời giải:
a )
hoặc• TH1 :
• TH2 :
– Kết luận : Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 17/8 và x = 7/8 .b )
hoặc• TH1 :
• TH2 :
– Kết luận : Có 2 giá trị của x thỏa điều kiện kèm theo là x = 1 hoặc x = 3/4 .
* Ví dụ 2: Giải và biện luận theo m phương trình |2 – 3x| = 2m – 6. (*)
° Lời giải:
– Nếu 2 m – 6 0 ⇒ m > 3 thì pt ( * )
( Phương trình có 2 nghiệm )• Kết luận : m = 0 pt ( * ) vô nghiệmm = 3 pt ( * ) có nghiệm duy nhất x = 2/3m > 3 pt ( * ) có 2 nghiệm x = ( 8-2 m ) / 3 và x = ( 2 m – 4 ) / 3 .
° Dạng 2: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P(x)| = |Q(x)|
* Phương pháp giải:
• Để tìm x trong bài toán dạng dạng | P ( x ) | = | Q ( x ) |, ( trong đó P. ( x ) và Q. ( x ) là biểu thức chứa x ) ta vận dụng đặc thù sau :
tức là :
* Ví dụ: Tìm x biết:
a ) | 5 x – 4 | = | x + 4 |b ) | 7 x – 1 | – | 5 x + 1 | = 0
* Lời giải:
a ) | 5 x – 4 | = | x + 4 |
– Vậy x = 2 và x = 0 thỏa điều kiện kèm theo bài toán
b)|7x – 1| – |5x + 1| = 0 ⇔ |7x – 1| = |5x + 1|
– Vậy x = 1 và x = 0 thỏa điều kiện kèm theo bài toán .
° Dạng 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P(x)| = Q(x)
* Phương pháp giải:
• Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng | P ( x ) | = Q ( x ) ( * ), ( trong đó P. ( x ) và Q. ( x ) là biểu thức chứa x ) ta triển khai 1 trong 2 cách sau :
* Cách giải 1:
hoặchoặc
* Ví dụ 1 (Bài 36 trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
a ) | 2 x | = x – 6. b ) | – 3 x | = x – 8c ) | 4 x | = 2 x + 12. d ) | – 5 x | – 16 = 3 x
° Lời giải:
a ) | 2 x | = x – 6 ( 1 )
* Sử dụng cách giải 1:
– Ta có : | 2 x | = 2 x khi x ≥ 0| 2 x | = – 2 x khi x 0 .- Với x ≤ 0 phương trình ( 2 ) ⇔ – 3 x = x – 8 ⇔ – 4 x = – 8 ⇔ x = 2Giá trị x = 2 không thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo x ≤ 0 nên không phải nghiệm của ( 2 ) .- Với x > 0 Phương trình ( 2 ) ⇔ 3 x = x – 8 ⇔ 2 x = – 8 ⇔ x = – 4 .Giá trị x = – 4 không thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo x > 0 nên không phải nghiệm của ( 2 ) .Xem thêm :- Kết luận : Phương trình ( 2 ) vô nghiệm .c ) | 4 x | = 2 x + 12 ( 3 )- Ta có : | 4 x | = 4 x khi 4 x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0| 4 x | = – 4 x khi 4 x 0 .- Với x ≤ 0 phương trình ( 4 ) ⇔ – 5 x – 16 = 3 x ⇔ – 5 x – 3 x = 16 ⇔ – 8 x = 16 ⇔ x = – 2 .Giá trị x = – 2 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo x ≤ 0 nên là nghiệm của ( 4 ) .- Với x > 0 phương trình ( 4 ) ⇔ 5 x – 16 = 3 x ⇔ 5 x – 3 x = 16 ⇔ 2 x = 16 ⇔ x = 8Giá trị x = 8 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo x > 0 nên là nghiệm của ( 4 ) .- Kết luận : Phương trình có hai nghiệm nghiệm x = – 2 và x = 8 .
* Ví dụ 2 (Bài 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
a ) | x – 7 | = 2 x + 3. b ) | x + 4 | = 2 x – 5c ) | x + 3 | = 3 x – 1. d ) | x – 4 | + 3 x = 5
° Lời giải:
a ) | x – 7 | = 2 x + 3 ( 1 )- Ta có : | x – 7 | = x – 7 khi x – 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7 .
|x – 7| = -(x – 7) = 7 – x khi x – 7 ° Dạng 4: Phương trình có nhiều biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |A(x)| + |B(x)| = C(x)
* Phương pháp giải:
• Để giải phương trình có nhiều biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng | A ( x ) | + | B ( x ) | = C ( x ) ( * ), ( trong đó A ( x ), B ( x ) và C ( x ) là biểu thức chứa x ) ta thực thi như sau :- Xét dấu những biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối- Lập bảng xét điều kiện kèm theo bỏ dấu GTTĐ- Căn cứ bảng xét dấu, chia từng khoảng chừng để giải phương trình ( sau khi giải được nghiệm so sánh nghiệm với điều kiện kèm theo tương ứng ) .
* Ví dụ: Giải phương trình: |x + 1| + |x – 3| = 2x – 1
° Lời giải:
– Ta có : | x + 1 | = x + 1 nếu x ≥ 1| x + 1 | = – ( x + 1 ) nếu x 3 thì phương trình ( 2 ) trở thành 😡 + 1 + x – 3 = 2 x – 1 ⇔ 0 x = 1 ( vô nghiệm )- Kết luận : Phương trình có nghiệm duy nhất x = 5/2 .
° Dạng 5: Phương trình có nhiều biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|
* Phương pháp giải:
• Để giải pt trị tuyết đối dạng | A ( x ) | + | B ( x ) | = | A ( x ) + B ( x ) | ta dựa vào đặc thù 😐 A ( x ) + B ( x ) | ≤ | A ( x ) | + | B ( x ) | nên phương trình tương tự với điều kiện kèm theo đẳng thức A ( x ). B ( x ) ≥ 0 .
Source: https://taimienphi.club
Category: Chưa phân loại